5 ปัญหาคณิตศาสตร์ระดับโรงเรียนที่ยากเหลือเกิน คุณจะสงสัยว่าคุณทำสำเร็จมาได้อย่างไรในโรงเรียนมัธยมปลาย

โจทย์คณิตศาสตร์มักจะดูเรียบง่าย... ก่อนที่คุณจะนั่งลงลงมือทำจริง ๆ และพบว่าคุณไม่มีเงื่อนงำว่าจะแก้ไขอย่างไร จากนั้นก็มีปัญหาที่ทำให้คุณรู้สึกเหมือนเป็นคนฉลาดทางคณิตศาสตร์เมื่อคุณแก้ปัญหาได้ภายใน 2 วินาที - การค้นหาคำตอบของคุณคือปิด WAAAAY นั่นเป็นสาเหตุที่ปัญหาทางคณิตศาสตร์แพร่ระบาดตลอดเวลา เพราะมันง่ายไปพร้อม ๆ กัน แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น

ต่อไปนี้คือปัญหาห้าข้อที่พิสูจน์ประเด็นนี้:

1. เครื่องหมายคำถามคืออะไร?

มาเริ่มกันแบบง่ายๆ กันเถอะ คุณช่วยแก้ตัวเลขว่าเครื่องหมายคำถามควรเป็นเลขอะไรได้บ้าง?

คำตอบ: 6.

คำอธิบาย: แถวและคอลัมน์ทั้งหมดควรรวมกันได้ไม่เกิน 15

2. The Bat & The Ball

ไม้ตีและลูกบอลมีราคาทั้งหมดหนึ่งดอลลาร์และสิบเซ็นต์ ไม้ตีราคามากกว่าลูกบอลหนึ่งดอลลาร์ ค่าบอลเท่าไหร่?

คำตอบของคุณคือ 10 เซ็นต์หรือไม่? นั่นจะเป็น ผิด!

คำตอบ: ลูกบอลราคา 5 เซ็นต์

คำอธิบาย: เมื่อคุณอ่านโจทย์คณิตศาสตร์ คุณอาจเห็นว่าไม้ตีและลูกบอลมีราคาทั้งหมดหนึ่งดอลลาร์และสิบเซ็นต์ และเมื่อคุณประมวลผลโจทย์ใหม่ ข้อมูลว่าไม้ตีมากกว่าลูกบอลหนึ่งดอลลาร์ สมองของคุณกระโดดไปสรุปว่าลูกบอลเป็นสิบเซ็นต์โดยไม่ได้ทำจริง คณิตศาสตร์. แต่ข้อผิดพลาดก็คือเมื่อคุณทำคณิตศาสตร์จริงๆ ความแตกต่างระหว่าง 1 ดอลลาร์และ 10 เซ็นต์คือ 90 เซ็นต์ ไม่ใช่ 1 ดอลลาร์ หากคุณใช้เวลาสักครู่เพื่อคิดเลขจริงๆ วิธีเดียวที่จะทำให้ไม้ตีมีค่ามากกว่าเงินดอลลาร์ ลูกบอลและค่าใช้จ่ายทั้งหมดเท่ากับ 1.10 ดอลลาร์สำหรับไม้เบสบอลราคา 1.05 ดอลลาร์และลูกบอลมีราคา 5 เซ็นต์

3. จะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน

ลองนึกภาพว่าคุณกำลังอยู่ในรายการเกมโชว์ และคุณสามารถเลือกได้สามประตู: ข้างหลังประตูหนึ่งคือหนึ่งล้านเหรียญ และอีกสองประตูไม่มีอะไรเลย คุณเลือกประตู #1 และเจ้าบ้านที่รู้ว่าอะไรอยู่ข้างหลังประตู เปิดประตูอีกบานหนึ่ง พูดว่า #3 และมันไม่มีอะไรอยู่เบื้องหลัง จากนั้นเขาก็พูดกับคุณว่า "คุณต้องการที่จะยึดติดกับทางเลือกของคุณหรือเปลี่ยน?"

ดังนั้น จะเป็นข้อได้เปรียบที่ดีที่สุดของคุณหรือไม่ที่จะยึดติดกับตัวเลือกเดิมหรือเปลี่ยนทางเลือกของคุณ?

คนส่วนใหญ่คิดว่าตัวเลือกนี้ไม่สำคัญเพราะคุณมีโอกาส 50/50 ที่จะได้รับรางวัล ไม่ว่าคุณจะเปลี่ยนหรือไม่เพราะยังมีประตูเหลืออยู่สองประตู แต่นั่นไม่เป็นความจริง!

คำตอบ: คุณควรเปลี่ยนทางเลือกของคุณเสมอ!

คำอธิบาย: เมื่อคุณเลือกประตูหนึ่งในสามบานแรก คุณมีโอกาส 1 ใน 3 ที่จะเลือกประตูที่มีรางวัลอยู่เบื้องหลัง ซึ่งหมายความว่าคุณมีโอกาส 2 ใน 3 ที่จะเลือกประตูที่ว่างเปล่า สิ่งที่ผู้คนเข้าใจผิดคือคิดว่าเนื่องจากเหลืออีกเพียงสองประตูในการเล่น คุณมีโอกาส 50% ที่ตัวเลือกแรกของคุณถูกต้อง ในความเป็นจริง โอกาสของคุณไม่เคยเปลี่ยน

ยังมีโอกาส 1 ใน 3 ที่คุณเลือกประตูที่ถูกต้อง และ 2 ใน 3 โอกาสที่คุณเลือกประตูที่ว่างเปล่า ซึ่งหมายความว่าเมื่อเจ้าบ้านเปิดประตูบานหนึ่งที่ว่างเปล่า เขา กำจัดหนึ่งในตัวเลือกที่ผิดและโอกาสที่รางวัลจะอยู่หลังประตูที่ปิดล่าสุดยังคงเป็น 2 ใน 3 — สองเท่าของโอกาสที่คุณเลือกประตูที่ถูกต้อง อย่างแรกคือ ดังนั้น โดยพื้นฐานแล้ว โดยการเปลี่ยนตัวเลือกประตูของคุณ คุณกำลังเดิมพันกับโอกาส 2 ใน 3 ที่คุณเลือกผิดประตูในตอนแรก

แน่นอน คุณไม่รับประกันว่าจะชนะหากคุณเปลี่ยน แต่ถ้าคุณเล่นเกมซ้ำแล้วซ้ำเล่า คุณจะชนะ 2/3 ของเวลาโดยใช้วิธีนี้!

ยังสับสน? ให้ Lisa Goldberg ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์อัจฉริยะของ UC Berkeley อธิบายได้ดียิ่งขึ้นด้วยไดอะแกรมจำนวนมาก!

4. ปัญหา PEMDAS

เมื่อคุณทำโจทย์ที่ดูเหมือนง่ายนี้ คุณจะได้คำตอบอะไร?

มวลถูกแบ่งตามคำตอบของงุนงงนี้ บางคนเป็นบวก คำตอบคือ 1 และบางคนแน่ใจว่าคำตอบคือ 9

คำตอบ: ผู้ชนะคือ — 9!

คำอธิบาย: กฎการเรียงลำดับการดำเนินการที่สะดวกซึ่งคุณเรียนรู้ในโรงเรียนประถมศึกษา PEMDAS บอกว่าคุณควรแก้ปัญหาโดย ทำงานผ่านวงเล็บ ต่อด้วยเลขชี้กำลัง การคูณและการหาร ตามด้วยการเพิ่มและ การลบ แต่สิ่งที่เกี่ยวกับ PEMDAS ก็คือ บางคนตีความมันด้วยวิธีต่างๆ กัน และการโต้เถียงที่อยู่เบื้องหลังปัญหานี้ก็มีอยู่

บางคนคิดว่าอะไรก็ได้ สัมผัส ควรแก้วงเล็บก่อน ซึ่งหมายความว่าจะลดความซับซ้อนของปัญหาดังนี้: 6÷2(1+2) = 6÷ 2(3) = 6÷6 = 1

แต่เพียงเพราะจำนวนที่สัมผัสวงเล็บไม่ได้หมายความว่าควรคูณก่อนหารทางด้านซ้าย PEMDAS บอกให้แก้ทุกอย่างในวงเล็บ ตามด้วยเลขชี้กำลัง จากนั้นคูณหารทั้งหมด จากซ้ายไปขวาตามลำดับการแสดงทั้งสองรายการ (นั่นคือกุญแจ) นั่นหมายความว่าเมื่อคุณแก้ปัญหาทุกอย่างได้แล้ว ข้างใน วงเล็บและลดเลขชี้กำลัง คุณไปจากซ้ายไปขวาไม่ว่าอะไรจะเกิดขึ้น นั่นหมายความว่าปัญหาควรได้รับการแก้ไขจริงดังนี้: 6÷2(1+2) = 6÷2*(1+2) = 6÷2*3 = 3*3 = 9

5. ปัญหา Lily Pad

ในทะเลสาบมีแผ่นดอกลิลลี่เป็นหย่อม ทุกๆ วัน แผ่นแปะจะมีขนาดเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า หากแผ่นแปะใช้เวลา 48 วันจึงจะครอบคลุมทั้งทะเลสาบ ต้องใช้เวลานานแค่ไหนกว่าแผ่นนั้นจึงจะครอบคลุมครึ่งหนึ่งของทะเลสาบ

คำตอบที่ดึงดูดใจที่นี่คือ 24 แต่คุณคิดผิดหากนั่นคือคำตอบสุดท้ายของคุณ!

คำตอบ: แพทช์จะมีขนาดครึ่งหนึ่งของทะเลสาบในวันที่ 47

คำอธิบาย: ด้วยการพูดถึงการเสแสร้งและการแบ่งเท่าๆ กัน สมองของคุณจะสรุปได้ว่าเพื่อแก้ปัญหาเมื่อ ดอกลิลลี่ครอบคลุมครึ่งทะเลสาบ สิ่งที่คุณต้องทำคือแบ่งจำนวนวันที่ใช้ในการเติมทะเลสาบ (48) ครึ่ง. เข้าใจได้แต่ผิด

ปัญหาบอกว่าแผ่นแปะเพิ่มขนาดเป็นสองเท่าทุกวัน ซึ่งหมายความว่าในวันใด ๆ แผ่นแปะดอกลิลลี่จะมีขนาดเพียงครึ่งเดียวของวันก่อน ดังนั้นหากแพทช์ถึงขนาดทั้งหมดของทะเลสาบในวันที่ 48 แสดงว่าแผ่นดอกบัวมีขนาดครึ่งหนึ่งของทะเลสาบในวันที่ 47