5 μαθηματικά μαθηματικά προβλήματα που είναι τόσο δύσκολα, θα αναρωτιέστε πώς τα καταφέρατε ποτέ στο Λύκειο

Ένα μαθηματικό πρόβλημα μπορεί συχνά να φαίνεται εξαιρετικά απλό... πριν καθίσεις να το κάνεις και δεν έχεις ιδέα πώς να το λύσεις. Έπειτα, υπάρχουν τα προβλήματα που σας κάνουν να αισθάνεστε σαν μαθηματικός σφύριγμα όταν το λύνετε σε 2 δευτερόλεπτα - μόνο για να βρείτε την απάντησή σας είναι WAAAAY off. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα μαθηματικά προβλήματα γίνονται viral συνεχώς, επειδή είναι ταυτόχρονα εύκολα και όμως όχι.

Ακολουθούν πέντε προβλήματα που αποδεικνύουν το νόημα:

1. Τι είναι το ερωτηματικό;

Ας ξεκινήσουμε πολύ απλά. Μπορείτε να λύσετε ποιο αριθμό υποτίθεται ότι είναι το ερωτηματικό;

Η απάντηση: 6.

Εξήγηση: Όλες οι γραμμές και οι στήλες πρέπει να προσθέτουν έως και 15.

2. The Bat & The Ball

Ένα ρόπαλο και μια μπάλα κοστίζουν ένα δολάριο και δέκα λεπτά συνολικά. Η νυχτερίδα κοστίζει ένα δολάριο περισσότερο από την μπάλα. Πόσο κοστίζει η μπάλα;

Η απάντησή σας ήταν 10 σεντς; Αυτό θα ήταν λανθασμένος!

Η απάντηση: Η μπάλα κοστίζει 5 λεπτά.

Εξήγηση: Όταν διαβάσατε το μαθηματικό πρόβλημα, πιθανότατα είδατε ότι το ρόπαλο και η μπάλα κοστίζουν ένα δολάριο και δέκα λεπτά συνολικά και όταν επεξεργαστείτε το νέο πληροφορίες ότι η νυχτερίδα είναι ένα δολάριο περισσότερο από τη μπάλα, ο εγκέφαλός σας κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η μπάλα ήταν δέκα λεπτά χωρίς να το κάνετε μαθηματικά. Αλλά το λάθος είναι ότι όταν κάνετε πραγματικά τα μαθηματικά, η διαφορά μεταξύ $ 1 και 10 σεντ είναι 90 σεντς, όχι $ 1. Αν αφιερώσετε λίγο χρόνο για να κάνετε πραγματικά τα μαθηματικά, ο μόνος τρόπος για το ρόπαλο να είναι ένα δολάριο περισσότερο από το μπάλα ΚΑΙ το συνολικό κόστος ίσο με 1,10 $ είναι για το ρόπαλο του μπέιζμπολ να κοστίζει 1,05 $ και η μπάλα για 5 σεντς.

3. Για εναλλαγή ή όχι για εναλλαγή

Φανταστείτε ότι είστε σε μια εκπομπή παιχνιδιών και σας δίνεται η δυνατότητα επιλογής τριών θυρών: Πίσω από τη μία πόρτα είναι ένα εκατομμύριο δολάρια και πίσω από τις άλλες δύο, τίποτα. Επιλέγετε την πόρτα #1 και ο οικοδεσπότης, που ξέρει τι υπάρχει πίσω από τις πόρτες, ανοίγει μια άλλη πόρτα, ας πούμε #3, και δεν έχει τίποτα πίσω της. Στη συνέχεια, σας λέει: "Θέλετε να μείνετε με την επιλογή σας ή να αλλάξετε;"

Επομένως, είναι προς όφελός σας να παραμείνετε στην αρχική σας επιλογή ή να αλλάξετε την επιλογή σας;

Οι περισσότεροι άνθρωποι πιστεύουν ότι η επιλογή δεν έχει σημασία επειδή έχετε 50/50 πιθανότητες να πάρετε το έπαθλο είτε αλλάξετε είτε όχι αφού έχουν απομείνει δύο πόρτες, αλλά αυτό δεν είναι αλήθεια!

Η απάντηση: Πρέπει πάντα να αλλάζετε την επιλογή σας!

Η εξήγηση: Όταν επιλέξατε για πρώτη φορά μία από τις τρεις πόρτες, είχατε 1 στις 3 πιθανότητες να επιλέξετε την πόρτα με το έπαθλο πίσω της, πράγμα που σημαίνει ότι είχατε 2 στις 3 πιθανότητες να επιλέξετε μια άδεια πόρτα. Αυτό που οι άνθρωποι κάνουν λάθος εδώ είναι να πιστεύουν ότι επειδή έχουν απομείνει μόνο δύο πόρτες στο παιχνίδι, έχετε 50% πιθανότητες η πρώτη σας επιλογή να ήταν σωστή. Στην πραγματικότητα, οι πιθανότητές σας δεν άλλαξαν ποτέ.

Υπάρχει ακόμα μια πιθανότητα 1 στις 3 που επιλέξατε τη σωστή πόρτα και μια πιθανότητα 2 στις 3 επιλέξατε μια άδεια πόρτα, πράγμα που σημαίνει ότι όταν ο οικοδεσπότης άνοιξε μία από τις άδειες πόρτες, απέκλεισε μία από τις ΛΑΘΟΣ επιλογές και οι πιθανότητες ότι το έπαθλο βρίσκεται πίσω από την τελευταία κλειστή πόρτα είναι ακόμα 2 στα 3 - διπλασιάζουν τις πιθανότητες που επιλέξατε τη σωστή πόρτα πρώτοι είναι. Βασικά, αλλάζοντας την επιλογή της πόρτας σας, ποντάρετε στην πιθανότητα 2 στα 3 που επιλέξατε λάθος πόρτα στην αρχή.

Σίγουρα, δεν έχετε εγγύηση ότι θα κερδίσετε αν αλλάξετε, αλλά αν παίξετε το παιχνίδι ξανά και ξανά, θα κερδίσετε τα 2/3 του χρόνου χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο!

Ακόμα μπερδεμένος? Αφήστε την ιδιοφυή καθηγήτρια μαθηματικών UC Berkeley Lisa Goldberg να το εξηγήσει ακόμα καλύτερα με ένα σωρό διαγράμματα!

4. Το πρόβλημα PEMDAS

Όταν κάνετε αυτό το φαινομενικά απλό πρόβλημα, ποια είναι η απάντηση που παίρνετε;

Οι μάζες είναι διχασμένες στην απάντηση σε αυτό το τράνταγμα. Μερικοί άνθρωποι είναι ΘΕΤΙΚΟΙ η απάντηση είναι 1 και κάποιοι είναι απολύτως σίγουροι ότι η απάντηση είναι 9.

Η απάντηση: Ο νικητής είναι - 9!

Εξήγηση: Ο πρακτικός κανόνας σειράς λειτουργιών που μάθατε στο δημοτικό σχολείο, το PEMDAS, λέει ότι πρέπει να λύσετε ένα πρόβλημα δουλεύοντας μέσα στις παρενθέσεις, μετά τους Εκθέτες, τον Πολλαπλασιασμό και τη Διαίρεση, που ακολουθείται από την Προσθήκη και Αφαίρεση. Αλλά το θέμα με το PEMDAS είναι ότι κάποιοι το ερμηνεύουν με διαφορετικούς τρόπους και εκεί βρίσκεται η διαμάχη πίσω από αυτό το πρόβλημα.

Κάποιοι πιστεύουν οτιδήποτε αφορών μια παρένθεση θα πρέπει να λυθεί ΠΡΩΤΑ. Αυτό σημαίνει ότι απλοποιούν το πρόβλημα ως εξής: 6 ÷ 2 (1+2) = 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷ 6 = 1.

Αλλά επειδή ένας αριθμός αγγίζει μια παρένθεση δεν σημαίνει ότι πρέπει να πολλαπλασιαστεί πριν από τη διαίρεση στα αριστερά του. Το PEMDAS λέει να λύσετε οτιδήποτε μέσα σε παρενθέσεις, μετά εκθέτες και στη συνέχεια όλο τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά με τη σειρά που εμφανίζονται και οι δύο λειτουργίες (αυτό είναι το κλειδί). Αυτό σημαίνει ότι μόλις λύσετε τα πάντα μέσα την παρένθεση και απλοποιήστε τους εκθέτες, πηγαίνετε από αριστερά προς τα δεξιά ό, τι και να γίνει. Αυτό σημαίνει ότι το πρόβλημα πρέπει πραγματικά να λυθεί ως εξής: 6 ÷ 2 (1+2) = 6 ÷ 2*(1+2) = 6 ÷ 2*3 = 3*3 = 9.

5. Το πρόβλημα του Lily Pad

Σε μια λίμνη, υπάρχει ένα κομμάτι επιθέματα κρίνων. Κάθε μέρα, το έμπλαστρο διπλασιάζεται σε μέγεθος. Εάν χρειάζονται 48 ημέρες για να καλύψει το έμπλαστρο ολόκληρη τη λίμνη, πόσο καιρό θα χρειαστεί για να καλύψει το έμπλαστρο τη μισή λίμνη;

Η δελεαστική απάντηση εδώ είναι 24, αλλά κάνετε λάθος αν αυτή είναι η τελική σας απάντηση!

Η απάντηση: Το έμπλαστρο θα έφτανε το μισό μέγεθος της λίμνης την ημέρα 47.

Εξήγηση: Με όλη την κουβέντα του διπλασιασμού και των μισών, ο εγκέφαλός σας πηγαίνει στο συμπέρασμα ότι για να λύσετε το πρόβλημα του πότε το έμπλαστρο κρίνων καλύπτει τη μισή λίμνη, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να διαιρέσετε τον αριθμό των ημερών που χρειάστηκαν για να γεμίσει τη λίμνη (48) τα μισα. Είναι κατανοητό αλλά λάθος.

Το πρόβλημα λέει ότι το έμπλαστρο διπλασιάζεται σε μέγεθος κάθε μέρα, πράγμα που σημαίνει ότι οποιαδήποτε μέρα, το έμπλαστρο κρίνων ήταν το μισό μέγεθος την προηγούμενη ημέρα. Έτσι, εάν το έμπλαστρο φτάσει σε ολόκληρο το μέγεθος της λίμνης την 48η ημέρα, αυτό σημαίνει ότι το μαξιλάρι κρίνων ήταν το μισό μέγεθος της λίμνης την ημέρα 47.